kurze Frage (Mathe-Integral)

Vinci

hatin' on summer

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31.05.2006 - 12:15

Kann man die Fläche zwischen 2 Funktionen immer durch das Integral ihrer Differenz ausdrücken ?

Um das ganze in ein Beispiel zu fassen:
blau = sin(x)
rot = cos(2x)

Fläche(grau) = Integral(sin(x)-cos(2x)dx) [von Schnittpunkt1 zu Schnittpunkt2]

tia

daisho

SHODAN

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31.05.2006 - 12:25

Ähm ... ja?

Vinci

hatin' on summer

Registered: Jan 2003
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Posts: 5820

31.05.2006 - 12:29

Also ich glaub nein, weil ma ned so einfach über die "Nullstellen" drüber integrieren kann.
Aber I bin irgendwie ned sicher ...

(Ergebnis stimmt weder noch...)

Skatan

peace among worlds!

Registered: Feb 2004
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31.05.2006 - 12:31

man muss alles immer bis zu den nullstellen integrieren...

genau kann ichs dir so jetzt nicht erklären, schaut bei dem beispiel nach extrem viel arbeit aus

daisho

SHODAN

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31.05.2006 - 12:33

Naja, du musst das Integral natürlich aufteilen. (Wenn du die Nullstellen der X-Achse meinst)

z.B. Integral(sin(x)-cos(2x)dx) [von Schnittpunkt1 zu Nullpunkt1] + Integral(sin(x)-cos(2x)dx) [von Nullpunkt1 zu Nullpunkt2] + Integral(sin(x)-cos(2x)dx) [von Nullpunkt2 zu Schnittpunkt2]

hth

Vinci

hatin' on summer

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31.05.2006 - 12:40

na euda... Wie soll ich das in sag ma mal 10min lösen ?
verfluchter Mist

daisho

SHODAN

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31.05.2006 - 12:42

Hm, denke da gehört viel Übung dazu. Ansonsten dauerts halt etwas länger (aber warum in 10min? :eek:

)

Vinci

hatin' on summer

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31.05.2006 - 13:24

Schularbeit a 50min
-> 6 beispiele

-> ned mal 10min / Beispiel

Luzandro

OC Addicted

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Posts: 708

31.05.2006 - 13:33

prinzipiell sollte es möglich sein, dass du bei beiden funktionen eine beliebige konstante hinzufügst damit du keine nullstellen mehr hast - die fläche ändert sich ja dadurch nicht

Vinci

hatin' on summer

Registered: Jan 2003
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31.05.2006 - 13:45

Mit dem Gedanken hab ich auch schon gespielt.
jeweils "+1"

sollte beim integral (1 -> x) auch kaum ins Gewicht fallen

wer ich mal testn thx

/edit
:bash:

Wah I bin so dumm...
Das +1 is natürlich sinnfrei²

die beiden Einser lösen sich im Integral ja auf wenn man sie subtrahiert...

Bearbeitet von Vinci am 31.05.2006, 13:50

Souly

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31.05.2006 - 16:33

Des müsste ohne Probleme gehen mit Schnittpunkten (vielleicht hast die ja falsch ausgerechnet) und dann Integral von sin(x) - cos(2x)

schwaigerf

Addicted

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31.05.2006 - 16:47

Obere Kurve - Untere Kurve und dann Fläche berechnen mit Aufteilen oberhalb y +- ?

dilg

OC Addicted

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Posts: 1113

31.05.2006 - 16:53

Zitat von Vinci
Mit dem Gedanken hab ich auch schon gespielt.
jeweils "+1"

sollte beim integral (1 -> x) auch kaum ins Gewicht fallen

wer ich mal testn thx

/edit

Wah I bin so dumm...
Das +1 is natürlich sinnfrei²

die beiden Einser lösen sich im Integral ja auf wenn man sie subtrahiert...

whaT?

so solls doch sein also Integral(1+f1(x)-1+f2(x),x,~0.5,2.5) und fertig;

Souly

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31.05.2006 - 16:54

Post mal deine Schnittpunkte bitte

MetalBlade

stainless steel

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Posts: 1052

31.05.2006 - 18:49

edit: ne, da passt was nicht

edit2: Was red ich denn, sollte schon so stimmen denk ich, sehe keinen Grund warum man irgendetwas bei den Nulldurchgängen aufteilen müsste.

int_95114.png (downloaded 50x)

Bearbeitet von MetalBlade am 31.05.2006, 18:54

Vinci hatin' on summer Registered: Jan 2003 Location: Wien Posts: 5820	31.05.2006 - 12:15 Kann man die Fläche zwischen 2 Funktionen immer durch das Integral ihrer Differenz ausdrücken ? Um das ganze in ein Beispiel zu fassen: blau = sin(x) rot = cos(2x) Fläche(grau) = Integral(sin(x)-cos(2x)dx) [von Schnittpunkt1 zu Schnittpunkt2] tia
daisho SHODAN Registered: Nov 2002 Location: 4C4 Posts: 19688	31.05.2006 - 12:25 Ähm ... ja?
Vinci hatin' on summer Registered: Jan 2003 Location: Wien Posts: 5820	31.05.2006 - 12:29 Also ich glaub nein, weil ma ned so einfach über die "Nullstellen" drüber integrieren kann. Aber I bin irgendwie ned sicher ... (Ergebnis stimmt weder noch...)
Skatan peace among worlds! Registered: Feb 2004 Location: Trieben Posts: 4243	31.05.2006 - 12:31 man muss alles immer bis zu den nullstellen integrieren... genau kann ichs dir so jetzt nicht erklären, schaut bei dem beispiel nach extrem viel arbeit aus
daisho SHODAN Registered: Nov 2002 Location: 4C4 Posts: 19688	31.05.2006 - 12:33 Naja, du musst das Integral natürlich aufteilen. (Wenn du die Nullstellen der X-Achse meinst) z.B. Integral(sin(x)-cos(2x)dx) [von Schnittpunkt1 zu Nullpunkt1] + Integral(sin(x)-cos(2x)dx) [von Nullpunkt1 zu Nullpunkt2] + Integral(sin(x)-cos(2x)dx) [von Nullpunkt2 zu Schnittpunkt2] hth
Vinci hatin' on summer Registered: Jan 2003 Location: Wien Posts: 5820	31.05.2006 - 12:40 na euda... Wie soll ich das in sag ma mal 10min lösen ? verfluchter Mist
daisho SHODAN Registered: Nov 2002 Location: 4C4 Posts: 19688	31.05.2006 - 12:42 Hm, denke da gehört viel Übung dazu. Ansonsten dauerts halt etwas länger (aber warum in 10min? )
Vinci hatin' on summer Registered: Jan 2003 Location: Wien Posts: 5820	31.05.2006 - 13:24 Schularbeit a 50min -> 6 beispiele -> ned mal 10min / Beispiel
Luzandro OC Addicted Registered: Mar 2006 Location: 2482 Posts: 708	31.05.2006 - 13:33 prinzipiell sollte es möglich sein, dass du bei beiden funktionen eine beliebige konstante hinzufügst damit du keine nullstellen mehr hast - die fläche ändert sich ja dadurch nicht
Vinci hatin' on summer Registered: Jan 2003 Location: Wien Posts: 5820	31.05.2006 - 13:45 Mit dem Gedanken hab ich auch schon gespielt. jeweils "+1" sollte beim integral (1 -> x) auch kaum ins Gewicht fallen wer ich mal testn thx /edit Wah I bin so dumm... Das +1 is natürlich sinnfrei² die beiden Einser lösen sich im Integral ja auf wenn man sie subtrahiert... Bearbeitet von Vinci am 31.05.2006, 13:50
Souly Addicted Registered: Mar 2004 Location: Graz Posts: 480	31.05.2006 - 16:33 Des müsste ohne Probleme gehen mit Schnittpunkten (vielleicht hast die ja falsch ausgerechnet) und dann Integral von sin(x) - cos(2x)
schwaigerf Addicted Registered: Oct 2005 Location: Hagenberg - Brau.. Posts: 567	31.05.2006 - 16:47 Obere Kurve - Untere Kurve und dann Fläche berechnen mit Aufteilen oberhalb y +- ?
dilg OC Addicted Registered: Jul 2004 Location: mödling Posts: 1113	31.05.2006 - 16:53 Zitat von Vinci Mit dem Gedanken hab ich auch schon gespielt. jeweils "+1" sollte beim integral (1 -> x) auch kaum ins Gewicht fallen wer ich mal testn thx /edit Wah I bin so dumm... Das +1 is natürlich sinnfrei² die beiden Einser lösen sich im Integral ja auf wenn man sie subtrahiert... whaT? so solls doch sein also Integral(1+f1(x)-1+f2(x),x,~0.5,2.5) und fertig;
Souly Addicted Registered: Mar 2004 Location: Graz Posts: 480	31.05.2006 - 16:54 Post mal deine Schnittpunkte bitte
MetalBlade stainless steel Registered: Feb 2001 Location: Linz Posts: 1052	31.05.2006 - 18:49 edit: ne, da passt was nicht edit2: Was red ich denn, sollte schon so stimmen denk ich, sehe keinen Grund warum man irgendetwas bei den Nulldurchgängen aufteilen müsste. int_95114.png (downloaded 50x) Bearbeitet von MetalBlade am 31.05.2006, 18:54

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