REQ: mathehilfe

nicolas conte

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17.01.2010 - 16:57

hi

die kleine schwester meiner freundin braucht hilfe, und da ich das seit 12 jahren nicht mehr gemacht hab tu ich mir da auch recht schwer

gegeben ist das hier

gegeben ist die funtion f'(x)= 3x²-2 Finde alle punkte des Graphen von f, in denen die Tangente gegen die positive x-Achse unter 45 grad geneigt ist.

wie rechnet man das?

danke
mfg
conte

Skatan

peace among worlds!

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17.01.2010 - 17:07

die erste ableitung ist iirc die steigung der tangente oder?

sprich einfach ableiten und 1 setzen oder?

prayerslayer

Oar. Mh.

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17.01.2010 - 17:09

laut wiki ist die erste ableitung die tangentensteigung. die steigung wiederum ist der tangens des neigungswinkels gegenüber der positiven x-achse.

dh. tan(45)<f'(x)

bessert mich aus, wenns falsch ist, ich hab das mit google und wiki zusammengereimt

jives

And the science gets done

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17.01.2010 - 17:19

Hört sich gut an, bis auf die Ungleichung; f' < tan(45°) (finde ich so auch logischer zu lesen). Tangens, weil die Steigung der Tangente an einem Punkt ja Δy/Δx ist. Δy ist die Gegenkathete des Winkels, den die Tangete mit der x-Achse einschließt. Δx ist die Ankathete. Der Tangens ist Gegenkathete/Ankathete, was ja wiederum der Steigung Δy/Δx entspricht.

Gleichzeitig ist die Steigung einer 45°-Geraden per Definition 1, das Ergebnis ist also 6x < 1 bzw. x < 1/6, was nach einer kurzen graphischen Kontrolle auch Sinn macht

Bearbeitet von jives am 17.01.2010, 17:35

Castlestabler

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17.01.2010 - 17:21

Die erste Ableitung ist wie gesagt, die Steigung der Funktion.
Wenn du die Gleichung richtig angeschrieben hast, hast du schon die erste Ableitung.

Eine Tangente mit Winkel 45° ist die Funktion f(x) = x + Konstante.
Die Konstante fällt beim ableiten weg und damit musst du wie schon gesagt nur die erste Ableitung gleich eins setzten.

Also erhälst du entweder eine quadratische oder eine ganz einfache Gleichung und aus dieser bekommst du die Lösungen.

Skatan

peace among worlds!

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17.01.2010 - 17:22

wie kommt ihr da auf ein > oder < zeichen?

mit "unter" wird doch genau 45grad gemeint sein, bzw ist das halt ein in der mathematik verwendeter begriff, und nich von 0-45

auf 1/6 bin ich mit meiner rechnung oben im kopf eh auch gekommen, graph zeichnen und kontrollieren hats mich halt nicht gefreut

nicolas conte

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17.01.2010 - 17:26

hi

danke mal für die hilfe

als ergebnis sollte das rauskommen: (1/-1) und (-1/1)

wäre sehr dankbar für die lösung. hab scheinbar selber echt keine ahnung mehr davon

thx
mfg
conte

Bearbeitet von nicolas conte am 17.01.2010, 17:28

Skatan

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17.01.2010 - 17:28

ja du musst das 1/6 dann noch in die anfangsgleichung einsetzen, dann bekommst du eben (1durch6 / anderer wert)

jives

And the science gets done

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17.01.2010 - 17:29

Zitat von Skatan
mit "unter" wird doch genau 45grad gemeint sein, bzw ist das halt ein in der mathematik verwendeter begriff, und nich von 0-45

Ich hätte "unter x° geneigt" nicht als "genau x° geneigt" interpretiert. Aber ist ja egal, der Lösungsweg bleibt der selbe

Edit: Die Lösung mit (1/-1) und (-1/1) ist mir nicht klar. Außerdem sollte(n) nur ein Punkt bzw. nur Punkte in der rechten Halbebene rauskommen, außer es ist der Betrag des Winkels gemeint. (in der linken Halbebene ist die Steigung der Funktion durchgehend negativ).

Bearbeitet von jives am 17.01.2010, 17:34

Burschi1620

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17.01.2010 - 17:32

Zitat von Castlestabler
Die erste Ableitung ist wie gesagt, die Steigung der Funktion.
Wenn du die Gleichung richtig angeschrieben hast, hast du schon die erste Ableitung.

Eine Tangente mit Winkel 45° ist die Funktion f(x) = x + Konstante.
Die Konstante fällt beim ableiten weg und damit musst du wie schon gesagt nur die erste Ableitung gleich eins setzten.

Also erhälst du entweder eine quadratische oder eine ganz einfache Gleichung und aus dieser bekommst du die Lösungen.

also ist das doch ein Stricherl nach dem f...
Kann man sehr schwer erkennen imho.

Castlestabler

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17.01.2010 - 17:34

Wie kommt ihr auf 1/6, er hat schon die erste Ableitung und muss diese nur mehr gleiche eins setzten.

Also kommt als Lösung raus, x muss 1 oder -1 sein.
Den y-Wert kannst nicht angeben, weil du die Stammfunktion nicht weißt:
Die Stammfunktion ist von der Gestalt her: f(x)=x³-2x+Konstante, die Konstante ist aber nicht bekannt.

jives

And the science gets done

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17.01.2010 - 17:37

Ah! Gegeben ist die Ableitung, nicht die Funkion :bash:

Ja, sorry. Da hast du natürlich recht. Und ich erklär noch brav warum und wieso Tangens. Peinlich, peinlich

Skatan

peace among worlds!

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17.01.2010 - 18:58

tatsächlich, hab ich auch nicht gesehen

nicolas conte Here to stay Registered: Mar 2002 Location: vienna Posts: 690	17.01.2010 - 16:57 hi die kleine schwester meiner freundin braucht hilfe, und da ich das seit 12 jahren nicht mehr gemacht hab tu ich mir da auch recht schwer gegeben ist das hier gegeben ist die funtion f'(x)= 3x²-2 Finde alle punkte des Graphen von f, in denen die Tangente gegen die positive x-Achse unter 45 grad geneigt ist. wie rechnet man das? danke mfg conte
Skatan peace among worlds! Registered: Feb 2004 Location: Trieben Posts: 4243	17.01.2010 - 17:07 die erste ableitung ist iirc die steigung der tangente oder? sprich einfach ableiten und 1 setzen oder?
prayerslayer Oar. Mh. Registered: Sep 2004 Location: vorm Sucher Posts: 4073	17.01.2010 - 17:09 laut wiki ist die erste ableitung die tangentensteigung. die steigung wiederum ist der tangens des neigungswinkels gegenüber der positiven x-achse. dh. tan(45)<f'(x) bessert mich aus, wenns falsch ist, ich hab das mit google und wiki zusammengereimt
jives And the science gets done Registered: Sep 2001 Location: Baden Posts: 3548	17.01.2010 - 17:19 Hört sich gut an, bis auf die Ungleichung; f' < tan(45°) (finde ich so auch logischer zu lesen). Tangens, weil die Steigung der Tangente an einem Punkt ja Δy/Δx ist. Δy ist die Gegenkathete des Winkels, den die Tangete mit der x-Achse einschließt. Δx ist die Ankathete. Der Tangens ist Gegenkathete/Ankathete, was ja wiederum der Steigung Δy/Δx entspricht. Gleichzeitig ist die Steigung einer 45°-Geraden per Definition 1, das Ergebnis ist also 6x < 1 bzw. x < 1/6, was nach einer kurzen graphischen Kontrolle auch Sinn macht Bearbeitet von jives am 17.01.2010, 17:35
Castlestabler Here to stay Registered: Aug 2002 Location: Wien Posts: 3776	17.01.2010 - 17:21 Die erste Ableitung ist wie gesagt, die Steigung der Funktion. Wenn du die Gleichung richtig angeschrieben hast, hast du schon die erste Ableitung. Eine Tangente mit Winkel 45° ist die Funktion f(x) = x + Konstante. Die Konstante fällt beim ableiten weg und damit musst du wie schon gesagt nur die erste Ableitung gleich eins setzten. Also erhälst du entweder eine quadratische oder eine ganz einfache Gleichung und aus dieser bekommst du die Lösungen.
Skatan peace among worlds! Registered: Feb 2004 Location: Trieben Posts: 4243	17.01.2010 - 17:22 wie kommt ihr da auf ein > oder < zeichen? mit "unter" wird doch genau 45grad gemeint sein, bzw ist das halt ein in der mathematik verwendeter begriff, und nich von 0-45 auf 1/6 bin ich mit meiner rechnung oben im kopf eh auch gekommen, graph zeichnen und kontrollieren hats mich halt nicht gefreut
nicolas conte Here to stay Registered: Mar 2002 Location: vienna Posts: 690	17.01.2010 - 17:26 hi danke mal für die hilfe als ergebnis sollte das rauskommen: (1/-1) und (-1/1) wäre sehr dankbar für die lösung. hab scheinbar selber echt keine ahnung mehr davon thx mfg conte Bearbeitet von nicolas conte am 17.01.2010, 17:28
Skatan peace among worlds! Registered: Feb 2004 Location: Trieben Posts: 4243	17.01.2010 - 17:28 ja du musst das 1/6 dann noch in die anfangsgleichung einsetzen, dann bekommst du eben (1durch6 / anderer wert)
jives And the science gets done Registered: Sep 2001 Location: Baden Posts: 3548	17.01.2010 - 17:29 Zitat von Skatan mit "unter" wird doch genau 45grad gemeint sein, bzw ist das halt ein in der mathematik verwendeter begriff, und nich von 0-45 Ich hätte "unter x° geneigt" nicht als "genau x° geneigt" interpretiert. Aber ist ja egal, der Lösungsweg bleibt der selbe Edit: Die Lösung mit (1/-1) und (-1/1) ist mir nicht klar. Außerdem sollte(n) nur ein Punkt bzw. nur Punkte in der rechten Halbebene rauskommen, außer es ist der Betrag des Winkels gemeint. (in der linken Halbebene ist die Steigung der Funktion durchgehend negativ). Bearbeitet von jives am 17.01.2010, 17:34
Burschi1620 24/7 Santa Claus Registered: Apr 2004 Location: Drüber da Donau Posts: 6792	17.01.2010 - 17:32 Zitat von Castlestabler Die erste Ableitung ist wie gesagt, die Steigung der Funktion. Wenn du die Gleichung richtig angeschrieben hast, hast du schon die erste Ableitung. Eine Tangente mit Winkel 45° ist die Funktion f(x) = x + Konstante. Die Konstante fällt beim ableiten weg und damit musst du wie schon gesagt nur die erste Ableitung gleich eins setzten. Also erhälst du entweder eine quadratische oder eine ganz einfache Gleichung und aus dieser bekommst du die Lösungen. also ist das doch ein Stricherl nach dem f... Kann man sehr schwer erkennen imho.
Castlestabler Here to stay Registered: Aug 2002 Location: Wien Posts: 3776	17.01.2010 - 17:34 Wie kommt ihr auf 1/6, er hat schon die erste Ableitung und muss diese nur mehr gleiche eins setzten. Also kommt als Lösung raus, x muss 1 oder -1 sein. Den y-Wert kannst nicht angeben, weil du die Stammfunktion nicht weißt: Die Stammfunktion ist von der Gestalt her: f(x)=x³-2x+Konstante, die Konstante ist aber nicht bekannt.
jives And the science gets done Registered: Sep 2001 Location: Baden Posts: 3548	17.01.2010 - 17:37 Ah! Gegeben ist die Ableitung, nicht die Funkion Ja, sorry. Da hast du natürlich recht. Und ich erklär noch brav warum und wieso Tangens. Peinlich, peinlich
Skatan peace among worlds! Registered: Feb 2004 Location: Trieben Posts: 4243	17.01.2010 - 18:58 tatsächlich, hab ich auch nicht gesehen

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