Neues Mathe Problem

jo... jetzt hamma a drittes dreieck,. mittelpunkt-A-B, alle drei seiten davon hamma (attachment liegt bei), epsilon is gefragt - 3 seiten, kein winkel, was nimmt ma da? (gedächtnis wie a nudelsieb )

einzige kleine schönheitsfeher ist ...die seite AB ist ~11000 lang..laut lösungsheft....:/

boah die mathe profis

na, habs jetzt mitm noli seiner zeichnung ausgerechnet, kommt eh das reichtige raus

danke schön

Soda, hab da wieder was

Angabe:

Die Punkte A(-4/1/5) und B(0/1/1) sind Eckpubnkte eines gleichschenkligenen Dreiecks, dessen Eckpunkt C auf der Geraden g:X= (1/-2/2) + t* (3/1/-1) liegt. Dieses Dreieck ist Grundfläche einer Pyramide mit gleichlangen Seitenkanten und die RAumhöhe h=6*wurzel(2). Berechen die Koordinaten von C, die der beiden möglichen PPyramidenspitzen und das Volumen!

wie geht des???????

danke

hm, wir haben das zwar gelernt, aber darann erinnere ich mich nimmer...

Eine Grafik erspare ich mir aber, weil die nur unübersichtlich ist (ich habs versucht)

C muss sich auf der gerade g befinden und eine Linie vom Mittelpunkt zwischen A und B (in Folge R genannt) muss normal auf der Kante c (AB) stehen.
Daher wird zuerst dieser Punkt R berechnet, der genau der "Durchschnitt" von A und B ist
also R ( -2 | 1 | 3 )

Um jetzt den rechten Winkel zwischen RC und AB zu erreichen, wird eine Ebene aufgestellt, die normal auf AB steht, dazu benötigt man einerseits einen Punkt (R) und andererseits den Normalvektor (AB)
AB = ( 4 | 0 | -4)

also ist die Ebene
e: ( 4 | 0 | -4) * ( X - ( -2 | 1 | 3 )) = 0

beziehungsweise in Folge:
4 * (x+2) + 0 * (y-1) - 4 * (z-3) =0
4x + 8 - 4 z + 12 = 0
4x - 4 z = -20
x - z = -5
==> x = z - 5

diese Ebene wird nun mit g geschnitten um C zu erhalten, also:
(1) x = 1 + 3t
(2) y = -2 + t
(3) z = 2 - t

durch Einsetzen der Ebenengleichung in (3) ergibt sich
z - 5 = 1 + 3t
z = 6 + 3 t
diese Gleichung wird wiederum in (3) eingesetz, also:
6 + 3t = 2 - t
4t = -4
t = -1

also ist C:
( 1 | -2 | 2) - 1 * ( 3 | 1 | -1 ) = ( -2 | -3 | 3 )

nun müssen wir den Mittelpunkt finden, damit wir mit Hilfe der Höhe im rechten Winkel zur Grundfläche die Spitze(n) berechnen können.
Dieser Punkt M liegt also am Schnittpunkt der Linien, die Senkrecht auf dem Mittelpunkt der jeweiligen Seiten stehen, eine solche Linie haben wir eh schon:
mc: R + s * RC
mc: ( -2 | 1 | 3 ) + s * ( 0 | 4 | 0)
also
x = -2
y = 1 + 4s
z = 3

das wird mit einer Ebene geschnitten, die senkrecht auf dem Mittelpunkt (S) von A und C steht
S = ( -3 | -1 | 4 )
nAB = ( 2 | -4 | -2)
somit ist diese Ebene
f: ( 2 | -4 | -2) * (X - ( -3 | -1 | 4 )) = 0
geschnitten ergibt sich also:
2 * (-2 + 3) - 4 * (1 + 4s + 1) - 2 * ( 3 - 4 ) = 0
2 - 8 - 16s + 2 = 0
16s = 4
s = 1/4

und der Mittelpunkt:
M = ( -2 | 1 | 3 ) + 1/4 * ( 0 | 4 | 0) = ( -2 | 2 | 3 )


weiter gehts im nächsten Post, sonst verliere ich den Überblick