Berechnung Residuum???

sLy-

semiconductor physicist

Registered: Aug 2005
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Posts: 1563

19.05.2010 - 23:38

Kann mir hier jemand der von Mathe nen bischen Ahnung hat erklären wie man das Residuum folgender Funktion berechnet (im Punkt z0=0):

Code: PHP
e^(1/z) * (z^2+2)

wobei z komplex

rauskommen sollt ja 13/6.

Nur mit meiner Standard Lösung von wegen Residuum = limes z gegen z0 (z-z0)*f(z)

komm ich da irgendwie nicht weiter .....

Castlestabler

Here to stay

Registered: Aug 2002
Location: Wien
Posts: 3775

20.05.2010 - 00:09

Kann dir noch nicht wirklich helfen, weil ich komme mit der Angabe nicht ganz zurecht.
Residuum wird ja als Abweichung zu etwas berechnet und entweder hast du eine Funktion, die deiner angenähert werden soll oder etwas anderes.

Weiters ist der Punkt z=0 ziemlich blöd zu berechnen, weil die Funktion genau dort ja unendlich wird und dadurch eine Näherung und deren Abweichung auch wenig Sinn macht.

smashIt

master of disaster

Registered: Feb 2004
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Posts: 5158

20.05.2010 - 00:27

mein mathe is zwar schon ärger eingerostet, ich würds aber mal so probiern:

zk is die konjufgiert komplexe zu z

e^(zk/(z*zk))*(z²+2)

wenn ich jetzt nicht ganz am sand bin sollt sich aus e^irgendwaskomplexes ja ne winkelfunktion abspalten lassen
womit der ganze mist dann ziemlich endlich werden sollte

aber wie gesagt, ich kann da auch total daneben liegen

Castlestabler

Here to stay

Registered: Aug 2002
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Posts: 3775

20.05.2010 - 00:47

Habe mich ein wenig vertan und an etwas anderes gedacht, egal.

Du kannst bei dieser Funktion nicht wirklich eine einfache Lösung angeben, weil e hoch (1/z) keine Ordnung hat, aslo kannst nicht einfach den Reisueensatz anwenden.

Denke mal es ist fürs Studium, wenn man es wirklich braucht, hätte ich nur mal auf die schnelle das anzubieten:
Link

Und da ist die Reihe für e hoch 1/z drin, Seite 369 unten.
https://www3.mathematik.tu-darmstad...the_3_23_et.pdf

Du musst zuerst mal eine Reihe bilden und dann daraus die Typbestimmung durchführen.
Da ich nicht mehr wirklich im Thema bin, kann ich dir weiter auch nicht helfen, du musst halt dann alles bestimmen.

Bearbeitet von Castlestabler am 20.05.2010, 01:03

sLy-

semiconductor physicist

Registered: Aug 2005
Location: AUT
Posts: 1563

20.05.2010 - 08:16

So, Danke für die Hilfen

einmal drüber schlafen dann gehts gleich leichter ^^

Lösung:

Eigentlich ganz einfach mit Laurent reihen entwicklung. Hab das ergebniss nur gestern nie gesehn, da ich gleich die Reihe um e^(1/z) entwickelt hab und das ergebniss mit (z^2+2) multiplizert hab. Die wurscht die da rauskommt müsste man wohl noch partialbruchzerlegen um das residuum zu finden.

Einfach gehts aber wenn ichs einfach ausmultiplizier : e^1/z * z^2 + e^(1/z)*2

Dann Reihenentwicklung => multiplizeren mit z^2 bzw 2 => addieren des 1/(z) Terms.
Residuum ablesen (ist ja der faktor des 1/(1-z0) Terms)

sLy- semiconductor physicist Registered: Aug 2005 Location: AUT Posts: 1563	19.05.2010 - 23:38 Kann mir hier jemand der von Mathe nen bischen Ahnung hat erklären wie man das Residuum folgender Funktion berechnet (im Punkt z0=0): Code: PHP `e^(1/z) * (z^2+2)` wobei z komplex rauskommen sollt ja 13/6. Nur mit meiner Standard Lösung von wegen Residuum = limes z gegen z0 (z-z0)*f(z) komm ich da irgendwie nicht weiter .....
Castlestabler Here to stay Registered: Aug 2002 Location: Wien Posts: 3775	20.05.2010 - 00:09 Kann dir noch nicht wirklich helfen, weil ich komme mit der Angabe nicht ganz zurecht. Residuum wird ja als Abweichung zu etwas berechnet und entweder hast du eine Funktion, die deiner angenähert werden soll oder etwas anderes. Weiters ist der Punkt z=0 ziemlich blöd zu berechnen, weil die Funktion genau dort ja unendlich wird und dadurch eine Näherung und deren Abweichung auch wenig Sinn macht.
smashIt master of disaster Registered: Feb 2004 Location: OÖ Posts: 5158	20.05.2010 - 00:27 mein mathe is zwar schon ärger eingerostet, ich würds aber mal so probiern: zk is die konjufgiert komplexe zu z e^(zk/(zzk))(z²+2) wenn ich jetzt nicht ganz am sand bin sollt sich aus e^irgendwaskomplexes ja ne winkelfunktion abspalten lassen womit der ganze mist dann ziemlich endlich werden sollte aber wie gesagt, ich kann da auch total daneben liegen
Castlestabler Here to stay Registered: Aug 2002 Location: Wien Posts: 3775	20.05.2010 - 00:47 Habe mich ein wenig vertan und an etwas anderes gedacht, egal. Du kannst bei dieser Funktion nicht wirklich eine einfache Lösung angeben, weil e hoch (1/z) keine Ordnung hat, aslo kannst nicht einfach den Reisueensatz anwenden. Denke mal es ist fürs Studium, wenn man es wirklich braucht, hätte ich nur mal auf die schnelle das anzubieten: Link Und da ist die Reihe für e hoch 1/z drin, Seite 369 unten. https://www3.mathematik.tu-darmstad...the_3_23_et.pdf Du musst zuerst mal eine Reihe bilden und dann daraus die Typbestimmung durchführen. Da ich nicht mehr wirklich im Thema bin, kann ich dir weiter auch nicht helfen, du musst halt dann alles bestimmen. Bearbeitet von Castlestabler am 20.05.2010, 01:03
sLy- semiconductor physicist Registered: Aug 2005 Location: AUT Posts: 1563	20.05.2010 - 08:16 So, Danke für die Hilfen einmal drüber schlafen dann gehts gleich leichter ^^ Lösung: Eigentlich ganz einfach mit Laurent reihen entwicklung. Hab das ergebniss nur gestern nie gesehn, da ich gleich die Reihe um e^(1/z) entwickelt hab und das ergebniss mit (z^2+2) multiplizert hab. Die wurscht die da rauskommt müsste man wohl noch partialbruchzerlegen um das residuum zu finden. Einfach gehts aber wenn ichs einfach ausmultiplizier : e^1/z * z^2 + e^(1/z)*2 Dann Reihenentwicklung => multiplizeren mit z^2 bzw 2 => addieren des 1/(z) Terms. Residuum ablesen (ist ja der faktor des 1/(1-z0) Terms)

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